रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ समतल $x + 2y + 3z = 14$ को किस बिंदु पर मिलती है?

मान लीजिए कि $Q$ और $R$ बिंदु $P(a, a, a)$ से रेखाओं $x=y, z=1$ और $x=-y, z=-1$ पर डाले गए लंब के पाद हैं। यदि $\angle QPR$ एक समकोण है,तो $12a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+7}{2}$ और समतल $\bar{r} \cdot(6 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k})=5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $L$ बिंदु $A$ से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ है और यह सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ के समांतर है। एक समतल $\pi$ बिंदुओं $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}$ के समांतर है। तब वह बिंदु जहाँ यह समतल $\pi$ रेखा $L$ से मिलता है, है

समतल $3x + 4y + 6z + 7 = 0$ को रेखा $r = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ के परितः तब तक घुमाया जाता है जब तक कि समतल मूल बिंदु से न गुजरने लगे। नई स्थिति में समतल का समीकरण क्या है?

यदि $P=(0,1,0)$ और $Q=(0,0,1)$ है,तो समतल $x+y+z=3$ पर रेखाखंड $PQ$ के प्रक्षेप की लंबाई क्या होगी?